Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению:
а) 5x + y − xy = 2;
б) xy − x + y = 8.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 9. Представление дроби в виде суммы дробей. Номер №202

5x + y − xy = 2
y(1 − x) = 2 − 5x

y = \frac{2 - 5 x}{1 - x} = \frac{5 x - 2}{x - 1} = \frac{5 x - 5 + 3}{x - 1} = \frac{5 (x - 1) + 3}{x - 1} = 5 + \frac{3}{x - 1}

Дробь

\frac{3}{x - 1}

будет целой при x − 1 = {±1; ±3}.
x − 1 = −1
x = 0

y = 5 + \frac{3}{0 - 1} = 5 - 3 = 2

x − 1 = 1
x = 2

y = 5 + \frac{3}{2 - 1} = 5 + 3 = 8

x − 1 = −3
x = −2

y = 5 + \frac{3}{- 2 - 1} = 5 - 1 = 4

x − 1 = 3
x = 4

y = 5 + \frac{3}{4 - 1} = 5 + 1 = 6

Ответ: {(−2;4), (0;2), (2;8), (4;6)}.

xy − x + y = 8
y(x + 1) = x + 8

y = \frac{x + 8}{x + 1} = \frac{x + 1 + 7}{x + 1} = 1 + \frac{7}{x + 1}

Дробь

\frac{7}{x + 1}

будет целой при x + 1 = {±1; ±7}.
x + 1 = −1
x = −2

y = 1 + \frac{7}{- 2 + 1} = 1 + \frac{7}{- 1} = 1 - 7 = - 6

x + 1 = 1
x = 0

y = 1 + \frac{7}{0 + 1} = 1 + \frac{7}{1} = 1 + 7 = 8

x + 1 = −7
x = −8

y = 1 + \frac{7}{- 8 + 1} = 1 + \frac{7}{- 7} = 1 - 1 = 0

x + 1 = 7
x = 6

y = 1 + \frac{7}{6 + 1} = 1 + \frac{7}{7} = 1 + 1 = 2

Ответ: {(−8;0), (−2;−6), (0;8), (6;2)}.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова