Пусть x (км/ч) − скорость поезда, тогда:
x + 20 (км/ч) − скорость автобуса;
$\frac{160}{x+20}$ (ч) − ехали школьники на автобусе;
$\frac{150}{x}$ (ч) − ехали школьники на поезде;
30 мин = $\frac{30}{60}$ (ч) = $\frac{1}{2}$ (ч).
Так как, на обратный путь школьники затратили на 30 минут больше, можно составить уравнение:
$\frac{150}{x}-\frac{160}{x+20}=\frac{1}{2}$
x ≠ 0
и
x + 20 ≠ 0
x ≠ −20
$\frac{150}{x}-\frac{160}{x+20}=\frac{1}{2}$ | * 2x(x + 20)
$300(x+20)-320x=x(x+20)$
$300x+6000-320x=x^2+20x$
$-x^2-20x-20x+6000=0$
$-x^2-40x+6000=0$ | * (−1)
$x^2+40x-6000=0$
$D=b^2-4ac={40}^2-4\ast 1\ast (-6000)=1600+24000=25600>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-40+\sqrt{25600}}{2\ast 1}=\frac{-40+160}{2}=\frac{120}{2}=60$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-40-\sqrt{25600}}{2\ast 1}=\frac{-40-160}{2}=\frac{-200}{2}=-100$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость поезда.
Ответ: 60 км/ч