Пусть x (км/ч) − скорость автомобиля, тогда:
x − 20 (км/ч) − скорость катера;
$160\ast \frac{5}{8}=20\ast 5=100$ (км) − проплыл турист на катере;
160 − 100 = 60 (км) − проехал турист на автомобиле;
$\frac{100}{x-20}$ (ч) − турист плыл на катере;
$\frac{60}{x}$ (ч) − ехал турист на автомобиле;
1 ч 30 мин = $1\frac{30}{60}$ (ч) = $1\frac{1}{2}$ (ч) = $\frac{3}{2}$ (ч).
Так как, на автомобиле турист ехал на 1 ч 30 мин меньше, чем плыл на катере, можно составить уравнение:
$\frac{100}{x-20}-\frac{60}{x}=\frac{3}{2}$
x − 20 ≠ 0
x ≠ 20
и
x ≠ 0
$\frac{100}{x-20}-\frac{60}{x}=\frac{3}{2}$ | * 2x(x − 20)
$200x-120(x-20)=3x(x-20)$
$200x-120x+2400=3x^2-60x$
$80x+2400-3x^2+60x=0$
$-3x^2+140x+2400=0$ | : (−1)
$3x^2-140x-2400=0$
$D=b^2-4ac=(-140{)}^2-4\ast 3\ast (-2400)=19600+28800=48400>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{140+\sqrt{48400}}{2\ast 3}=\frac{140+220}{6}=\frac{360}{6}=60$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{140-\sqrt{48400}}{2\ast 3}=\frac{140-220}{6}=\frac{-80}{6}=-\frac{40}{3}=-13\frac{1}{3}$ − не является решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 60 (км/ч) − скорость автомобиля, значит:
x − 20 = 60 − 20 = 40 (км/ч) − скорость катера.
Ответ: 60 км/ч − скорость автомобиля; 40 км/ч − скорость катера.