Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
x + 12 (км/ч) − скорость лодки по течению реки;
$\frac{15}{x}$ (ч) − плыл до встречи с лодкой плот;
$\frac{15}{x+12}$ (ч) − плыла до встречи с плотом лодка.
Так как, плот до встречи плыл на 4 часа дольше лодки, можно составить уравнение:
$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+12}=4$
x ≠ 0
и
x + 12 ≠ 0
x ≠ −12
$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+12}=4$ | * x(x + 12)
15(x + 12) − 15x = 4x(x + 12)
$15x+180-15x=4x^2+48x$
$-4x^2-48x+180=0$ | : (−4)
$x^2+12x-45=0$
$D=b^2-4ac={12}^2-4\ast 1\ast (-45)=144+180=324>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-12+\sqrt{324}}{2\ast 1}=\frac{-12+18}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-12-\sqrt{324}}{2\ast 1}=\frac{-12-18}{2}=\frac{-30}{2}=-15$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 3 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 3 км/ч