$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{x^3-8}=\frac{5}{x-2}$
$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{5}{x-2}$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
$x^2+2x+4\ne 0$
$D=b^2-4ac=2^2-4\ast 1\ast 4=4-16=-12<0$ − нет корней
$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{(x-2)(x^2+2x+4)}-\frac{5}{x-2}=0$ | * $(x-2)(x^2+2x+4)$
$(3x+2)(x-2)+x^2+39-5(x^2+2x+4)=0$
$3x^2+2x-6x-4+x^2+39-5x^2-10x-20=0$
$-x^2-14x+15=0$ | * (−1)
$x^2+14x-15=0$
$D=b^2-4ac={14}^2-4\ast 1\ast (-15)=196+60=256>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-14+\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{-14+16}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-14-\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{-14-16}{2}=\frac{-30}{2}=-15$
Ответ: −15 и 1

$\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{8}{x^2+2x-3}$
x − 1 ≠ 0
x ≠ 1
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
и
$x^2+2x-3\ne 0$
$D=b^2-4ac=2^2-4\ast 1\ast (-3)=4+12=16>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}\ne 1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}\ne -3$
$x^2+2x-3=(x-1)(x-(-3))=(x-1)(x+3)$
$\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}-\frac{8}{(x-1)(x+3)}=0$ | * (x − 1)(x + 3)
x(x + 3) + (x + 1)(x − 1) − 8 = 0
$x^2+3x+x^2+x-x-1-8=0$
$2x^2+3x-9=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4\ast 2\ast (-9)=9+72=81>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{81}}{2\ast 2}=\frac{-3+9}{4}=\frac{6}{4}=1,5$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{81}}{2\ast 2}=\frac{-3-9}{4}=\frac{-12}{4}=-3$ − не удовлетворяет условию, так как x ≠ −3.
Ответ: 1,5