$x-3\sqrt{x}+2=0$
$(\sqrt{x}{)}^2-3\sqrt{x}+2=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2-3y+2=0$
$D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\ast 1\ast 2=9-8=1>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{1}}{2\ast 1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-\sqrt{1}}{2\ast 1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$
$\sqrt{x}=2$
$(\sqrt{x}{)}^2=2^2$
x = 4
или
$\sqrt{x}=1$
$(\sqrt{x}{)}^2=1^2$
x = 1
Ответ: 1 и 4

$x-\sqrt{x}-12=0$
$(\sqrt{x}{)}^2-\sqrt{x}-12=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2-y-12=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-12)=1+48=49>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{49}}{2\ast 1}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{49}}{2\ast 1}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x}=4$
$(\sqrt{x}{)}^2=4^2$
x = 16
Ответ: 16

$3x-10\sqrt{x}+3=0$
$3(\sqrt{x}{)}^2-10\sqrt{x}+3=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$3y^2-10y+3=0$
$D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\ast 3\ast 3=100-36=64>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{64}}{2\ast 3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-\sqrt{64}}{2\ast 3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
$\sqrt{x}=3$
$(\sqrt{x}{)}^2=3^2$
x = 9
или
$\sqrt{x}=\frac{1}{3}$
$(\sqrt{x}{)}^2={\frac{1}{3}}^2$
$x=\frac{1}{9}$
Ответ: $\frac{1}{9}$ и 9

$8\sqrt{x}+x+7=0$
$8\sqrt{x}+(\sqrt{x}{)}^2+7=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2+8y+7=0$
$D=b^2-4ac=8^2-4\ast 1\ast 7=64-28=36>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{-8+6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{-8-6}{2}=\frac{-14}{2}=-7$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
Ответ: нет корней

$6\sqrt{x}-27+x=0$
$6\sqrt{x}-27+(\sqrt{x}{)}^2=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$y^2+6y-27=0$
$D=b^2-4ac=6^2-4\ast 1\ast (-27)=36+108=144>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{144}}{2\ast 1}=\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{144}}{2\ast 1}=\frac{-6-12}{2}=\frac{-18}{2}=-9$ − не удовлетворяет условию, так как y ≥ 0.
$\sqrt{x}=3$
$(\sqrt{x}{)}^2=3^2$
x = 9
Ответ: 9

$8x-10\sqrt{x}+3=0$
$8(\sqrt{x}{)}^2-10\sqrt{x}+3=0$
$\sqrt{x}=y$, y ≥ 0
$8y^2-10y+3=0$
$D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\ast 8\ast 3=100-96=4>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{10+\sqrt{4}}{2\ast 8}=\frac{10+2}{16}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{10-\sqrt{4}}{2\ast 8}=\frac{10-2}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$
$\sqrt{x}=\frac{3}{4}$
$(\sqrt{x}{)}^2=(\frac{3}{4}{)}^2$
$x=\frac{9}{16}$
или
$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$
$(\sqrt{x}{)}^2=(\frac{1}{2}{)}^2$
$x=\frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$ и $\frac{9}{16}$