1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №733
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №733

Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения x 2 + 8 x − 3 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §21. Упражнения. Номер №733

Решение

x 2 + 8 x − 3 = 0
{ x 1 + x 2 = − b x 1 x 2 = c
{ x 1 + x 2 = − 8 x 1 x 2 = − 3
пусть y 1 и y 2 − корни полученного уравнения, значит можно записать равенства:
y 1 = x 1 − 2
y 2 = x 2 − 2
найдем сумму и произведение корней:
y 1 + y 2 = x 1 − 2 + x 2 − 2 = x 1 + x 2 − 4 = − 8 − 4 = − 12
y 1 y 2 = ( x 1 − 2 ) ( x 2 − 2 ) = x 1 x 2 − 2 x 2 − 2 x 1 + 4 = x 1 x 2 − 2 ( x 2 + x 1 ) + 4 = − 3 − 2 ∗ ( − 8 ) + 4 = − 3 + 16 + 4 = 17
y 1 + y 2 = − b = − 12
b = 12 − второй коэффициент
y 1 y 2 = 17 − свободный член
тогда получим уравнение:
y 2 + 12 y + 17 = 0