$x^2+mx+m^2+1=0$
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
$D=b^2-4ac=m^2-4\ast 1\ast (m^2+1)=m^2-4m^2-4=-3m^2-4<0$
$m^2\ge 0$, значит $-3m^2\le 0$ и $-3m^2-4<0$, поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.

$x^2-2mx+2m^2+9=0$
уравнение не имеет корней при D < 0, тогда:
$D=b^2-4ac=(-2m{)}^2-4\ast 1\ast (2m^2+9)=4m^2-8m^2-36=-4m^2-36<0$
$m^2\ge 0$, значит $-4m^2\le 0$ и $-4m^2-36<0$, поэтому уравнение не имеет корней при любом значении m.