1. Учебники
  2. 8 класс
  3. Алгебра 👍
  4. Мерзляк
  5. №684
ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: , , .
издательство: "Вентана-Граф"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №684

Решите уравнение:
1) | x 2 + 7 x − 4 | = 4 ;
2) 5 x 2 − 8 | x | + 3 = 0 ;
3) x | x | + 6 x − 5 = 0 ;
4) x 2 + 4 x 2 | x | − 12 = 0 ;
5) x 2 − 8 x 2 + 15 = 0 ;
6) x 2 + 4 x 2 − 12 = 0 .

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир. §20. Упражнения. Номер №684

Решение 1

| x 2 + 7 x − 4 | = 4
а)
x 2 + 7 x − 4 = 4
x 2 + 7 x − 4 − 4 = 0
x 2 + 7 x − 8 = 0
D = b 2 − 4 a c = 7 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 8 ) = 49 + 32 = 81 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 7 + 81 2 ∗ 1 = − 7 + 9 2 = 2 2 = 1
x 2 = − b − D 2 a = − 7 − 81 2 ∗ 1 = − 7 − 9 2 = − 16 2 = − 8
б)
x 2 + 7 x − 4 = − 4
x 2 + 7 x − 4 + 4 = 0
x 2 + 7 x = 0
x(x + 7) = 0
x = 0
или
x + 7 = 0
x = −7
Ответ: −8; −7; 0; 1.

Решение 2

5 x 2 − 8 | x | + 3 = 0
а) x ≥ 0
5 x 2 − 8 x + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 5 ∗ 3 = 64 − 60 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 8 + 4 2 ∗ 5 = 8 + 2 10 = 10 10 = 1
x 2 = − b − D 2 a = 8 − 4 2 ∗ 5 = 8 − 2 10 = 6 10 = 0 , 6
б) x < 0
5 x 2 + 8 x + 3 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 5 ∗ 3 = 64 − 60 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 4 2 ∗ 5 = − 8 + 2 10 = − 6 10 = − 0 , 6
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 4 2 ∗ 5 = − 8 − 2 10 = − 10 10 = − 1
Ответ: −1; −0,6; 0,6; 1.

Решение 3

x | x | + 6 x − 5 = 0
а) x ≥ 0
x ∗ x + 6 x − 5 = 0
x 2 + 6 x − 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 5 ) = 36 + 20 = 56 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 6 + 56 2 ∗ 1 = − 6 + 4 ∗ 14 2 = − 6 + 2 14 2 = 2 ( − 3 + 14 ) 2 = − 3 + 14
x 2 = − b − D 2 a = − 6 − 56 2 ∗ 1 = − 6 − 4 ∗ 14 2 = − 6 − 2 14 2 = 2 ( − 3 − 14 ) 2 = − 3 − 14 < 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0.
б) x < 0
x ∗ ( − x ) + 6 x − 5 = 0
− x 2 + 6 x − 5 = 0
D = b 2 − 4 a c = 6 2 − 4 ∗ ( − 1 ) ∗ ( − 5 ) = 36 − 20 = 16 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 6 + 16 2 ∗ ( − 1 ) = − 6 + 4 − 2 = − 2 − 2 = 1 > 0 − не удовлетворяет условию, так как x < 0.
x 2 = − b − D 2 a = − 6 − 16 2 ∗ ( − 1 ) = − 6 − 4 − 2 = − 10 − 2 = 5 > 0 − не удовлетворяет условию, так как x < 0.
Ответ: − 3 + 14

Решение 4

x 2 + 4 x 2 | x | − 12 = 0
а) x > 0
x 2 + 4 x 2 x − 12 = 0
x 2 + 4 x − 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 12 ) = 16 + 48 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 4 + 64 2 ∗ 1 = − 4 + 8 2 = 4 2 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 4 − 64 2 ∗ 1 = − 4 − 8 2 = − 12 2 = − 6 < 0 − не удовлетворяет условию, так как x > 0.
б) x < 0
x 2 + 4 x 2 − x − 12 = 0
x 2 − 4 x − 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 12 ) = 16 + 48 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 64 2 ∗ 1 = 4 + 8 2 = 12 2 = 6 > 0 − не удовлетворяет условию, так как x < 0.
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 64 2 ∗ 1 = 4 − 8 2 = − 4 2 = − 2 < 0
Ответ: −2; 2.

Решение 5

x 2 − 8 x 2 + 15 = 0
x 2 − 8 | x | + 15 = 0
а) x ≥ 0
x 2 − 8 x + 15 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 8 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ 15 = 64 − 60 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 8 + 4 2 ∗ 1 = 8 + 2 2 = 10 2 = 5
x 2 = − b − D 2 a = 8 − 4 2 ∗ 1 = 8 − 2 2 = 6 2 = 3
б) x < 0
x 2 + 8 x + 15 = 0
D = b 2 − 4 a c = 8 2 − 4 ∗ 1 ∗ 15 = 64 − 60 = 4 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 8 + 4 2 ∗ 1 = − 8 + 2 2 = − 6 2 = − 3
x 2 = − b − D 2 a = − 8 − 4 2 ∗ 1 = − 8 − 2 2 = − 10 2 = − 5
Ответ: −5; −3; 3; 5.

Решение 6

x 2 + 4 x 2 − 12 = 0
x 2 + 4 | x | − 12 = 0
а) x ≥ 0
x 2 + 4 x − 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = 4 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 12 ) = 16 + 48 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = − 4 + 64 2 ∗ 1 = − 4 + 8 2 = 4 2 = 2
x 2 = − b − D 2 a = − 4 − 64 2 ∗ 1 = − 4 − 8 2 = − 12 2 = − 6 < 0 − не удовлетворяет условию, так как x ≥ 0.
б) x < 0
x 2 − 4 x − 12 = 0
D = b 2 − 4 a c = ( − 4 ) 2 − 4 ∗ 1 ∗ ( − 12 ) = 16 + 48 = 64 > 0
x 1 = − b + D 2 a = 4 + 64 2 ∗ 1 = 4 + 8 2 = 12 2 = 6 > 0 − не удовлетворяет условию, так как x < 0.
x 2 = − b − D 2 a = 4 − 64 2 ∗ 1 = 4 − 8 2 = − 4 2 = − 2 < 0
Ответ: −2; 2.