$\sqrt{x}+\sqrt{-x}=0$
имеет смысл при
$\{\begin{array}{ll}x\ge 0& \\ -x\ge 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ge 0& \\ x\le 0& \end{array}$
следовательно уравнение имеет смысл только при x = 0.
Ответ: 0

$\sqrt{x}+\sqrt{-x}=1$
имеет смысл при
$\{\begin{array}{ll}x\ge 0& \\ -x\ge 0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ge 0& \\ x\le 0& \end{array}$
следовательно уравнение имеет смысл только при x = 0, однако
$\sqrt{0}+\sqrt{0}=1$
0 + 0 ≠ 1, значит уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней

$\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-1}=0$
$\sqrt{(x-1{)}^2}+\sqrt{x^2-1}=0$
имеет смысл при
$x^2-1\ge 0$
$x^2\ge 1$
x ≥ ±1

$\sqrt{(x-1{)}^2}=-\sqrt{x^2-1}$
$(\sqrt{(x-1{)}^2}{)}^2=(-\sqrt{x^2-1}{)}^2$
$(x-1{)}^2=x^2-1$
$x^2-2x+1-x^2=-1$
−2x = −1 − 1
−2x = −2
x = 1
Ответ: 1

$(x-2)\sqrt{x-3}=0$
имеет смысл при
x − 3 ≥ 0
x ≥ 3

x − 2 = 0
x = 2 − не подходит, так как 2 < 3
или
$\sqrt{x-3}=0$
x − 3 = 0
x = 3
Ответ: 3