Докажите тождество: 1) ( a b a 2 − b 2 + b 2 b − 2 a ) : 2 b a 2 − b 2 = a − b 4 ; 2) ( 8 a 4 − a 2 − a − 2 a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 ; 3) ( 3 36 − c 2 + 1 c 2 − 12 c + 36 ) ∗ ( c − 6 ) 2 2 + 3 c c + 6 = 2 .
( a b a 2 − b 2 + b 2 b − 2 a ) : 2 b a 2 − b 2 = a − b 4 ( a b a 2 − b 2 − b 2 a − 2 b ) : 2 b a 2 − b 2 = a − b 4 ( a b ( a − b ) ( a + b ) − b 2 ( a − b ) ) : 2 b ( a − b ) ( a + b ) = a − b 4 2 a b − b ( a + b ) 2 ( a − b ) ( a + b ) ∗ ( a − b ) ( a + b ) 2 b = a − b 4 2 a b − a b − b 2 2 ∗ 1 2 b = a − b 4 a b − b 2 2 ∗ 1 2 b = a − b 4 b ( a − b ) 2 ∗ 1 2 b = a − b 4 a − b 2 ∗ 1 2 = a − b 4 a − b 4 = a − b 4
( 8 a 4 − a 2 − a − 2 a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 ( 8 a ( 2 − a ) ( 2 + a ) − a − 2 a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 8 a − ( a − 2 ) ( 2 − a ) ( 2 − a ) ( a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 8 a − ( 2 a − 4 − a 2 + 2 a ) ( 2 − a ) ( a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 8 a − 2 a + 4 + a 2 − 2 a ( 2 − a ) ( a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 a 2 + 4 a + 4 ( 2 − a ) ( a + 2 ) : a + 2 a + 2 a − 2 = − 1 ( a + 2 ) 2 ( 2 − a ) ( a + 2 ) ∗ a a + 2 + 2 a − 2 = − 1 a + 2 ( 2 − a ) ( a + 2 ) ∗ a 1 + 2 a − 2 = − 1 a ( a + 2 ) ( 2 − a ) ( a + 2 ) + 2 a − 2 = − 1 a ( a + 2 ) ( 2 − a ) ( a + 2 ) − 2 2 − a = − 1 a ( a + 2 ) − 2 ( a + 2 ) ( 2 − a ) ( a + 2 ) = − 1 ( a + 2 ) ( a − 2 ) ( 2 − a ) ( a + 2 ) = − 1 − ( a + 2 ) ( a − 2 ) ( a − 2 ) ( a + 2 ) = − 1 −1 = −1
( 3 36 − c 2 + 1 c 2 − 12 c + 36 ) ∗ ( c − 6 ) 2 2 + 3 c c + 6 = 2 ( 3 ( 6 − c ) ( 6 + c ) + 1 ( c − 6 ) 2 ) ∗ ( c − 6 ) 2 2 + 3 c c + 6 = 2 ( 3 ( 6 − c ) ( 6 + c ) + 1 ( 6 − c ) 2 ) ∗ ( c − 6 ) 2 2 + 3 c c + 6 = 2 3 ( 6 − c ) + 6 + c ( 6 − c ) 2 ( 6 + c ) ∗ ( 6 − c ) 2 2 + 3 c c + 6 = 2 18 − 3 c + 6 + c 6 + c ∗ 1 2 + 3 c c + 6 = 2 24 − 2 c 6 + c ∗ 1 2 + 3 c c + 6 = 2 2 ( 12 − c ) 6 + c ∗ 1 2 + 3 c c + 6 = 2 12 − c 6 + c + 3 c c + 6 = 2 12 − c + 3 c 6 + c = 2 12 + 2 c 6 + c = 2 2 ( 6 + c ) 6 + c = 2 2 = 2
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