Пусть x (км/ч) − начальная скорость автобуса, тогда:
$255\ast \frac{7}{17}=15\ast 7=105$ (км) − проехал автобус до остановки;
x − 5 (км/ч) − скорость автобуса на участке пути после остановки;
255 − 105 = 150 (км) − проехал автобус после остановки;
$\frac{105}{x}$ (ч) − ехал автобус до остановки;
$\frac{150}{x-5}$ (ч) − ехал автобус после остановки.
Так как, в пункт назначения автобус прибыл через 9 ч после выезда, можно составить уравнение:
$\frac{105}{x}+1+\frac{150}{x-5}=9$
x ≠ 0
и
x − 5 ≠ 0
x ≠ 5
$\frac{105}{x}+\frac{150}{x-5}=9-1$
$\frac{105}{x}+\frac{150}{x-5}=8$ | * x(x − 5)
105(x − 5) + 150x = 8x(x − 5)
$105x-525+150x=8x^2-40x$
$-8x^2+255x+40x-525=0$
$-8x^2+295x-525=0$ | * (−1)
$8x^2-295x+525=0$
$D=b^2-4ac=(-295{)}^2-4\ast 8\ast 525=87025-16800=70225>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{295+\sqrt{70225}}{2\ast 8}=\frac{295+265}{16}=\frac{560}{16}=35$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{295-\sqrt{70225}}{2\ast 8}=\frac{295-265}{16}=\frac{30}{16}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$ − не удовлетворяет условию задачи, так как $x-5=1\frac{7}{8}-5=-3\frac{1}{8}<0$, скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 35 (км/ч) − начальная скорость автобуса.
Ответ: 35 км/ч