$x^2+bx-6=0$
квадратное уравнение имеет корни, если D ≥ 0, тогда:
$D=b^2-4ac=b^2-4\ast 1\ast (-6)=b^2+24$
по теореме Виета:
$x_1{x}_2=c=-6$
тогда могут быть следующие варианты:
1 * (−6) = −6
2 * (−3) = −6
3 * (−2) = −6
6 * (−1) = −6
по теореме Виета:
$x_1+x_2=-b$
тогда:
$1+(-6)=-b_1$
$-b_1=-5$
$b_1=5$
$2+(-3)=-b_2$
$-b_2=-1$
$b_2=1$
$3+(-2)=-b_3$
$-b_3=1$
$b_3=-1$
$6+(-1)=-b_4$
$-b_4=5$
$b_4=-5$
Ответ: при b = −5; −1; 1; 5.

$x^2+bx+21=0$
квадратное уравнение имеет корни, если D ≥ 0, тогда:
$D=b^2-4ac=b^2-4\ast 1\ast 21=b^2-84$
по теореме Виета:
$x_1{x}_2=c=21$
тогда могут быть следующие варианты:
1 * 21 = 21
3 * 7 = 21
−1 * (−21) = 21
−3 * (−7) = 21
по теореме Виета:
$x_1+x_2=-b$
тогда:
$1+21=-b_1$
$-b_1=22$
$b_1=-22$
$3+7=-b_2$
$-b_2=10$
$b_2=-10$
$-1+(-21)=-b_3$
$-b_3=-22$
$b_3=22$
$-3+(-7)=-b_4$
$-b_4=-10$
$b_4=10$
Ответ: при b = −22; −10; 10; 22.