На пример уравнения

\frac{6}{x^{2} - 1} - 1 = \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1}

объясните, как решают дробные рациональные уравнения.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §9. Контрольные вопросы и задания. Номер №2

\frac{6}{x^{2} - 1} - 1 = \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} | * (x^{2} - 1)

Почленно умножаем и правую части на общий знаменатель. Получаем систему:

{\begin{cases} 6 - (x^{2} - 1) = 2 (x + 1) - 3 (x - 1) \\ x \neq \pm 1 \end{cases}

Решаем уравнение:

7 - x^{2} = - x + 5

x^{2} - x - 2 = 0

Находим корни по теореме Виета:
(x − 2)(x + 1) = 0

x_{1} = - 1

x_{2} = 2

Находим разность множества решений и множества недопустимых значений:

{\begin{cases} x_{1} = - 1, x_{2} = 2 \\ x \neq \pm 1 \end{cases}

x = 2
Ответ: x = 2

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова