При каком значении a разность x − y принимает наименьшее значение, если:

{\begin{cases} x - 5 y = a^{2} + 10 a + 1, \\ 4 x + y = 4 a^{2} - 2 a + 4 ? \end{cases}

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1224

{\begin{cases} x - 5 y = a^{2} + 10 a + 1 | * - 4 \\ 4 x + y = 4 a^{2} - 2 a + 4 \end{cases}

{\begin{cases} - 4 x + 20 y = - 4 a^{2} - 40 a - 4 \\ 4 x + y = 4 a^{2} - 2 a + 4 \end{cases}

- 4 x + 20 y + 4 x + y = - 4 a^{2} - 40 a - 4 + 4 a^{2} - 2 a + 4

21y = −42a
y = −42a : 21
y = −2a;

{\begin{cases} x - 5 y = a^{2} + 10 a + 1 \\ 4 x + y = 4 a^{2} - 2 a + 4 | * 5 \end{cases}

{\begin{cases} x - 5 y = a^{2} + 10 a + 1 \\ 20 x + 5 y = 20 a^{2} - 10 a + 20 \end{cases}

x - 5 y + 20 x + 5 y = a^{2} + 10 a + 1 + 20 a^{2} - 10 a + 20

21 x = 21 a^{2} + 21

x = \frac{21 (a^{2} + 1)}{21}

x = a^{2} + 1

x - y = a^{2} + 1 + 2 a = a^{2} + 2 a + 1 = (a + 1)^{2} ⩾ 0

Наименьшим значение буде при:

(a + 1)^{2} = 0

a + 1 = 0
a = −1

ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир